Eşitsizlikler
Eşitsizlik Nedir?
Eşitsizlik, iki matematiksel ifadenin birbirine eşit olmadığını gösteren sembollerle ifade edilir. Eşitsizlikler şu sembollerle gösterilir:
- > : Büyüktür
- < : Küçüktür
- ≥ : Büyük veya eşittir
- ≤ : Küçük veya eşittir
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Genel Yapısı
Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler şu genel forma sahiptir:
ax + b < 0
ax + b ≥ 0
ax + b ≤ 0
Burada:
- a ve b sabit sayılardır,
- x bilinmeyendir.
Günlük Hayattan Eşitsizliklere Uygun Durumlar
1. Günlük Bütçe Planlaması
Aylık gelirin giderden fazla olması durumu:
2. Araç Hız Sınırı
Bir şehir içi yolda hız sınırı 50 km/saat olabilir. Bu durumda eşitsizlik şöyle olur:
3. Sınav Başarı Durumu
Bir sınavda başarılı olabilmek için 60 puan almanız gerekiyorsa:
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Çözümü
Bir eşitsizliği çözmek, bilinmeyeni yalnız bırakmak demektir. Eşitsizlikleri çözerken şu adımları izleriz:
- Bilinen terimleri bir tarafa, bilinmeyenli terimleri diğer tarafa toplarız.
- Bilinmeyenin katsayısı pozitifse, her iki tarafı bu katsayıya böleriz. Ancak negatifse, eşitsizlik işaretini tersine çeviririz.
- Elde ettiğimiz çözüm aralığını belirleriz.
Örnekler
Örnek 1:
Eşitsizlik: 2x + 3 > 7
Çözüm adımları:
2x > 7 – 3
2x > 4
x > 2
Sonuç: x’in 2’den büyük olması gerekir.
Örnek 2:
Eşitsizlik: -3x + 5 ≤ 2
Çözüm adımları:
-3x ≤ 2 – 5
-3x ≤ -3
x ≥ 1
Sonuç: x’in 1’e eşit veya daha büyük olması gerekir.
Birinci Dereceden Eşitsizliklerin Sayı Doğrusunda Gösterimi
Çözüm kümeleri sayı doğrusu üzerinde gösterilir. Burada iki tür gösterim kullanılır:
- Açık aralık (> veya <) – Sınır değeri dahil değildir. Açık bir daire ile gösterilir.
- Kapalı aralık (≥ veya ≤) – Sınır değeri dahildir. Dolu bir daire ile gösterilir.
Örneklerle Sayı Doğrusu Gösterimi
Örnek 3: x > 3
Bu eşitsizlikte çözüm kümemiz 3’ten büyük tüm sayılardır. Sayı doğrusu üzerinde şöyle gösterilir:
Sayı Doğrusu: 3 →
Örnek 4: x ≤ -2
Bu eşitsizlikte çözüm kümemiz -2 ve daha küçük sayılardır. Sayı doğrusu üzerinde şöyle gösterilir:
Sayı Doğrusu: -2 ←