Altın oran (sembol, solda gösterilen Yunanca “phi” harfidir)
yaklaşık olarak 1.618’e eşit özel bir sayıdır.
Geometri, sanat, mimari ve diğer alanlarda birçok kez karşımıza çıkar.
Arkasındaki Fikir
Bir doğruyu iki parçaya böldüğümüzde altın oranı buluruz:
tüm uzunluğun uzun kısma bölümü aynı zamanda eşittir uzun kısmın kısa kısma bölünmesi
Bazı sanatçılar ve mimarlar Altın Oranın en hoş ve güzel şekli oluşturduğuna inanıyor.
Yunanistan’daki Parthenon gibi pek çok bina ve sanat eserinde Altın Oran bulunuyor ancak bu şekilde tasarlanıp tasarlanmadığı gerçekten bilinmiyor.
Formülü
Yukarıda Altın Oranın şu özelliğe sahip olduğunu görmüştük:
Sağdaki kesri bölüp ardından şu şekilde değiştirmeler yapabiliriz:
Yani Altın Oran kendi kendine tanımlanabilir!
Sadece birkaç basamaklı doğruluk kullanarak test edelim:
Kuvvetler (Üslü Sayılar)
φ ile çarpmayı deneyelim :
Sonuçta güzel ve basit oldu. Tekrar çoğalalım!
Desen devam ediyor! İşte kısa bir liste:
| φ | = | 1 | + | φ -1 | 1.618… | |
| φ 2 | = | φ | + | 1 | 2.618… | |
| φ 3 | = | φ 2 | + | φ | 4.236… | |
| φ 4 | = | φ 3 | + | φ 2 | 6.854… |
Her gücün bir araya getirilmeden önceki iki güç olduğuna dikkat edin! Fibonacci Dizisinin arkasında da aynı fikir vardır (aşağıya bakınız).
Hesaplama
φ değerini kendiniz hesaplamak için bu formülü kullanabilirsiniz .
Önce değerini tahmin edin , ardından bu hesaplamayı tekrar tekrar yapın:
- A) 1’i değerinize bölün (=1/değer)
- B) 1 ekle
- C) şimdi bu değeri kullanın ve tekrar A’dan başlayın
Hesap makinesiyle “1/x”, “+”, “1”, “=” tuşlarına basmaya devam edin.
2 ile başladım ve şunu anladım:
| değer | 1/değer | 1/değer + 1 |
|---|---|---|
| 2 | 1/2 = 0,5 | 0,5 + 1 = 1,5 |
| 1,5 | 1/1,5 = 0,666… | 0,666… + 1 = 1,666… |
| 1.666… | 1/1,666… = 0,6 | 0,6 + 1 = 1,6 |
| 1,6 | 1/1,6 = 0,625 | 0,625 + 1 = 1,625 |
| 1.625 | 1/1,625 = 0,6153… | 0,6154… + 1 = 1,6153… |
| 1,6153… |
Gittikçe φ’ye yaklaşıyor .
Ancak bunu oldukça hızlı bir şekilde binlerce ondalık basamağa kadar hesaplamanın daha iyi yolları var.
Çizim
Altın Oranla bir dikdörtgen çizmenin bir yolu:
- “1” boyutunda bir kare çizin
- Bir tarafın yarısına kadar bir nokta yerleştirin
- Bu noktadan karşı köşeye bir çizgi çizin
- Şimdi bu çizgiyi karenin kenarından geçecek şekilde çevirin
- Daha sonra Altın Oran ile kareyi dikdörtgen olacak şekilde genişletebilirsiniz!
Hesaplamanın Hızlı Bir Yolu
Yukarıdaki dikdörtgen bize Altın Oranın basit formülünü gösteriyor.
Kısa kenar 1 olduğunda uzun kenar1/2+√5/2, Bu yüzden:
5’in karekökü yaklaşık 2,236068 olduğundan Altın Oran yaklaşık olarak 0,5 + 2,236068/2 = 1,618034 olur. Bu, ihtiyacınız olduğunda hesaplamanın kolay bir yoludur.