Doğrusal Denklemler
1. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemleri Çözer
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ax + b = 0 şeklinde yazılır. Burada:
- x, bilinmeyen
- a ve b, sabit sayılardır
Denklemi çözmek için bilinmeyeni yalnız bırakmak gerekir.
Örnek:
Denklem: 4x + 7 = 0
Çözüm:
- Sabit olan 7’yi çıkarın: 4x = -7
- Katsayıya bölün: x = -7 / 4
Sonuç: x = -7/4
2. Koordinat Sistemini Özellikleriyle Tanır ve Sıralı İkilileri Gösterir
Koordinat sistemi, bir noktanın iki eksen üzerinde nerede bulunduğunu göstermek için kullanılır. Bu sistem x ekseni (yatay) ve y ekseni (dikey) olmak üzere iki eksenden oluşur.
Bir noktanın koordinatları sıralı ikili (x, y) şeklinde gösterilir. İlk sayı x eksenindeki yerini, ikinci sayı y eksenindeki yerini gösterir.
Örnek:
- (3, 5) noktası 1. bölgede bulunur çünkü her iki koordinat pozitiftir.
- (-4, 6) noktası 2. bölgede yer alır çünkü x negatif, y pozitiftir.
- (0, 0) noktası orijindir ve x ile y eksenlerinin kesişim noktasını belirtir.
3. Aralarında Doğrusal İlişki Bulunan İki Değişkenden Birinin Diğerine Bağlı Olarak Nasıl Değiştiğini Tablo ve Denklem ile İfade Eder
Doğrusal ilişkiler genellikle y = mx + b formülüyle ifade edilir. Burada:
- m, eğimi gösterir
- b, y eksenini kestiği noktayı gösterir
Örnek: Tren Yakıt Maliyeti
Bir tren her kilometrede 80 TL yakıt harcıyor ve başlangıç maliyeti 200 TL. Bu durumda maliyet y ile mesafe x arasındaki doğrusal ilişki şu şekildedir:
Denklem: y = 80x + 200
| Mesafe (km) | Toplam Maliyet (TL) |
|---|---|
| 0 | 200 |
| 1 | 280 |
| 2 | 360 |
| 3 | 440 |
| 4 | 520 |
4. Doğrusal Denklemlerin Grafiğini Çizer
Bir doğrusal denklemin grafiğini çizmek için birkaç adım izleriz:
- x için bazı değerler seçilir.
- Bu değerlere karşılık gelen y değerleri bulunur.
- Bulunan noktalar koordinat düzlemine yerleştirilir ve birleştirilir.
Örnek: y = 2x + 1 Denklemi
Bu denklemin grafiğini çizmek için bazı x değerleri seçelim:
- x = 0, y = 2(0) + 1 = 1
- x = 1, y = 2(1) + 1 = 3
- x = -1, y = 2(-1) + 1 = -1
Bu noktalar koordinat düzlemine işaretlenip birleştirildiğinde doğrusal bir grafik elde edilir.
5. Doğrusal İlişki İçeren Gerçek Hayat Durumlarına Ait Denklem, Tablo ve Grafiği Oluşturur ve Yorumlar
Doğrusal ilişkiler, gerçek hayatın birçok alanında karşımıza çıkar. Örneğin, bir inşaat işçisinin çalışma saatine göre kazandığı ücret doğrusal bir ilişki olabilir.
Örnek: İşçinin Kazancı
Bir işçi saat başı 50 TL kazanıyor ve sabit bir 100 TL yol parası alıyor. Bu durumda:
Denklem: y = 50x + 100
| Çalışma Saati (x) | Kazanç (TL) |
|---|---|
| 0 | 100 |
| 1 | 150 |
| 2 | 200 |
| 3 | 250 |
6. Doğrunun Eğimini Modellerle Açıklar, Doğrusal Denklemleri ve Grafiklerini Eğimle İlişkilendirir
Doğrusal bir denklemin eğimi, doğrunun ne kadar dik olduğunu belirler. Eğimi bulmak için iki nokta arasındaki dikey farkı yatay farka böleriz.
Eğim Formülü: m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Örnek: Pozitif Eğim
(1, 2) ve (3, 6) noktaları arasındaki eğimi bulalım:
m = (6 – 2) / (3 – 1) = 4 / 2 = 2
Bu eğim, x her 1 birim arttığında y‘nin 2 birim arttığını gösterir.
Örnek: Negatif Eğim
(-1, 4) ve (2, -2) noktaları arasındaki eğimi bulalım:
m = (-2 – 4) / (2 – (-1)) = -6 / 3 = -2
Bu eğim negatif olduğundan, doğru aşağı yönlü olacaktır.