7. Sınıf Tam Sayılarla İşlemler Konu Anlatımı

Tam Sayılarla İşlemler

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Tam sayılar, negatif ve pozitif sayıları içerir. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yaparken dikkat edilmesi gereken bazı temel kurallar vardır:

Toplama İşlemi:

1. Aynı işaretli tam sayılar toplanırken: Sayılar toplanır ve ortak işaret alınır.
   • Örnek: (+5)+(+3)=+8
   • Örnek: (−4)+(−6)=−10
2. Zıt işaretli tam sayılar toplanırken: Sayıların mutlak değerleri fark alınır, büyük olan sayının işareti sonuç olur.
   • Örnek: (+7)+(−5)=+2 (Çünkü 7>5, büyük olan sayının işareti artıdır.)
   • Örnek: (−8)+(+3)=−5(Çünkü 8>3, büyük olan sayının işareti eksidir.)

Çıkarma İşlemi:

Çıkarma işlemi, bir sayıdan diğerini çıkarmak anlamına gelir. Tam sayılarla çıkarma işlemi yapılırken şu adımlar izlenir:

1. Çıkarma işlemi, toplama işlemine dönüştürülür: Çıkarılacak sayının işareti ters çevrilir ve toplama işlemi yapılır.
   • Örnek: (+6)−(+4)=(+6)+(−4)=+2
   • Örnek: (−3)−(+5)=(−3)+(−5)=−8
   • Örnek: (−7)−(−2)=(−7)+(+2)=−5

Toplama İşleminin Özellikleri:

1. Değişme Özelliği: a+b=b+a
   • Örnek: 5+(−3)=−3+5=2
2. Birleşme Özelliği: (a+b)+c=a+(b+c)
   • Örnek: (4+(−2))+6=4+((−2)+6)=8
3. Etkisiz Eleman: Toplamaya etkisiz eleman 0’dır, yani herhangi bir tam sayıyla 0’ı topladığımızda sonuç o tam sayının kendisi olur.
   • Örnek: 5+0=5

---

Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri

Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemleri, sayıların işaretlerine göre farklı sonuçlar verir. Bu işlemleri yaparken şu kurallar takip edilir:

Çarpma İşlemi:

1. Aynı işaretli tam sayılar çarpıldığında sonuç pozitif olur.
   • Örnek: (+4)×(+3)=+12
   • Örnek: (−5)×(−2)=+10
2. Zıt işaretli tam sayılar çarpıldığında sonuç negatif olur.
   • Örnek: (+6)×(−3)=−18
   • Örnek: (−7)×(+2)=−14

Bölme İşlemi:

Çarpma işleminde olduğu gibi:

1. Aynı işaretli tam sayılar bölündüğünde sonuç pozitif olur.
   • Örnek: (+15)÷(+3)=+5
   • Örnek: (−12)÷(−4)=+3
2. Zıt işaretli tam sayılar bölündüğünde sonuç negatif olur.
   • Örnek: (+20)÷(−5)=−4
   • Örnek: (−18)÷(+6)=−3

---

Tam Sayıların Üslü Nicelik Olarak İfadesi

Tam sayıların tekrarlı çarpımları üslü biçimde gösterilir. Üslü nicelik, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını belirtir.

Üslü Sayı Gösterimi:

• aⁿ, “a” tabanı, “n” ise üssü temsil eder. Bu ifade, “a” sayısının n kez kendisiyle çarpıldığını gösterir.
• Örnek: 3⁴=3×3×3×3=81
• Örnek: (−2)³=(−2)×(−2)×(−2)=−8

Pozitif ve Negatif Üsler:

• Pozitif üsler bir sayının tekrarlı çarpımını gösterirken, negatif üsler sayının tersini ifade eder.
• Örnek: 5⁻²=1/5²=1/25

---

Problemlere Uygulama Örnekleri:

Örnek 1: Bir şehirde sıcaklık sabah −5^∘C, öğle saatlerinde ise 8^∘C artmıştır. Yeni sıcaklık ne olur?

• Çözüm: −5+8=+3^∘C

Örnek 2: Bir marketteki ürün fiyatı +12 TL iken, indirimle birlikte 7 TL düşürüldü. Yeni fiyatı nedir?

• Çözüm: 12−7=5

Örnek 3: Bir futbol takımı, önceki maçlarda −2-, −1, ve +3 puan almıştır. Toplam puanı nedir?

• Çözüm: −2+(−1)+3=0

Örnek 4: Bir öğrenci bir testte +10, başka bir testte −5, ve üçüncü testte −3 puan aldı. Toplamda kaç puan aldı?

• Çözüm: 10+(−5)+(−3)=2

Örnek 5: Bir denizaltı başlangıçta denizin 30 metre altında bulunuyordu. Ardından 12 metre daha derine daldı. Daha sonra 25 metre yukarı çıktı ve sonunda 8 metre daha derine indi. Sonunda denizaltının bulunduğu derinlik nedir?

• Çözüm:
  • İlk derinlik: −30 metre
  • 12 metre daha derine: −30+(−12)=−42 metre
  • 25 metre yukarı çıkıyor: −42+25=−17-42 + 25 = -17−42+25=−17 metre
  • 8 metre daha derine iniyor: −17+(−8)=−25-17 + (-8) = -25−17+(−8)=−25 metre
  • Son derinlik: 25 metre altında.

Örnek 6: Bir dağcı, başlangıçta deniz seviyesinin 150 metre yukarısında bulunuyor. İlk gün 400 metre tırmandı, ancak ikinci gün kötü hava şartları nedeniyle 200 metre aşağı inmek zorunda kaldı. Üçüncü gün 250 metre daha tırmanmayı başardı. Dağcının bulunduğu yükseklik nedir?

• Çözüm:
  • Başlangıç yüksekliği: +150 metre
  • İlk gün: 150+400=550 metre
  • İkinci gün 200 metre iniyor: 550+(−200)=350 metre
  • Üçüncü gün 250 metre daha tırmanıyor: 350+250=600 metre
  • Sonuç: Dağcı 600 metre yükseklikte.

• Örnek 7: Bir araç sabah −20∘C-20^\circ C−20∘C sıcaklıkta çalıştırıldı. Öğleye doğru sıcaklık 15 derece arttı. Ancak akşam tekrar 18 derece düştü. Son durumda aracın bulunduğu ortamın sıcaklığı kaç derece olur?
• Çözüm:
  • İlk sıcaklık: −20^∘C
  • 15 derece artış: −20+15=−5^∘C
  • 18 derece düşüş: −5−18=−23^∘C
  • Sonuç: Son sıcaklık −23^∘C