Doğal Sayılarla İşlemler
1. Üslü Sayılar ve Üslü İfadelerin Hesaplanması
Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını kısa bir şekilde ifade etmemizi sağlar. Üslü bir ifade, bir taban (alttaki sayı) ve üst (üstteki sayı) olmak üzere iki kısımdan oluşur.
Taban, çarpılacak sayıyı, üst ise bu sayının kaç defa çarpılacağını gösterir.
Üslü İfade Gösterimi:
an ifadesinde:
- a: Taban (çarpılacak sayı)
- n: Üst (kaç defa çarpılacağı)
Örnek:
34 ifadesi, 3’ün 4 kez kendisiyle çarpılacağını gösterir: 34=3×3×3×3=81
Başka Örnek:
52=5×5=25
2. İşlem Önceliği
Matematikte birden fazla işlem bir arada olduğunda, işlem önceliği kuralları geçerlidir. Bu kurallar:
- Parantez içindeki işlemler önce yapılır.
- Üslü sayılar hesaplanır.
- Çarpma ve bölme işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).
- Toplama ve çıkarma işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).
Örnek:
2 + 32 × 4 = ?
Çözüm:
Öncelikle üslü ifade hesaplanır:
32=9
Sonra çarpma yapılır:
9 × 4 = 36
Son olarak toplama yapılır:
2 + 36 = 38
3. Ortak Çarpan Parantezine Alma
Birden fazla terimde ortak olan çarpanı, dışarı çıkarıp parantez içine alma işlemine ortak çarpan parantezine alma denir. Bu yöntem, işlemleri sadeleştirmek ve çözümü kolaylaştırmak için kullanılır.
Örnek:
3 × 5 + 3 × 7 = ?
Bu ifadede, her iki terimde de 3 ortak çarpandır. Bu yüzden, 3 dışarı alınır: 3×(5+7)=3×12=36
4. Dağılma Özelliği (Çarpmanın Toplama ve Çıkarma Üzerine Dağılması)
Dağılma özelliği, bir sayının parantez içindeki terimlerin her biri ile ayrı ayrı çarpılmasıdır. Yani: a×(b+c)=a×b+a×ca × (b + c) = a × b + a × ca×(b+c)=a×b+a×c
Örnek:
5 × (2 + 4) = ?
Çözüm:
Dağılma özelliğini uygularız: 5×2+5×4=10+20=30
5. Doğal Sayılarla Dört İşlem Problemleri
Matematiksel problemleri çözmek için doğal sayılarla dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) kullanılır.
Örnek Problem 1
Bir fabrika, 4 farklı üründen üretim yapmaktadır. İlk üründen 3.200 adet, ikinci üründen 2.400 adet, üçüncü üründen 1.800 adet ve dördüncü üründen 1.600 adet üretilmiştir. Fabrikanın toplamda kaç adet ürün ürettiğini bulunuz.
Çözüm: Tüm ürünlerin üretim sayısını toplayarak toplam üretim miktarını bulalım: 3.200+2.400+1.800+1.600=9.000 adet
Örnek Problem 2 :
Bir market zincirine ait 5 farklı şube, toplam 750 koli ürün satmıştır. İlk şube 150 koli, ikinci şube 175 koli, üçüncü şube 200 koli ve dördüncü şube 125 koli ürün satmıştır. Beşinci şube ise geri kalan kolileri satmıştır. Beşinci şube kaç koli satmıştır?
Çözüm: Toplam satıştan diğer şubelerin satış miktarlarını çıkararak beşinci şubenin satışını bulalım: 750−(150+175+200+125)=750−650=100 koli
Örnek Problem 3 :
Bir otobüs firması, her biri 50 kişilik 12 otobüsle şehirler arası yolculuk yapmaktadır. 7 otobüs tam dolu, 3 otobüs yarı dolu ve 2 otobüs boş hareket etmiştir. Toplam kaç yolcu seyahat etmiştir?
Çözüm:
- Tam dolu otobüslerdeki yolcu sayısı:
7×50=350 yolcu - Yarı dolu otobüslerdeki yolcu sayısı:
50:2=25 3×25=75 yolcu
Boş otobüslerde yolcu olmadığı için yolcu sayısı sıfırdır.
Toplam yolcu sayısı:
350+75=425 yolcu
Örnek Problem 4 :
Bir inşaat şirketi, 4 farklı projede toplam 600 daire inşa etmektedir. İlk projede 160 daire, ikinci projede 140 daire, üçüncü projede 120 daire inşa edilmiştir. Geri kalan daireler dördüncü projede inşa edilecektir. Dördüncü projede kaç daire inşa edilecektir?
Çözüm: Dördüncü projede inşa edilen daire sayısını bulmak için toplamdan diğer projelerdeki daire sayısını çıkaralım: 600−(160+140+120)=600−420=180 daire
Örnek Problem 5 :
Bir okul, öğrencilerine kırtasiye seti dağıtmaktadır. Her sette 4 defter, 2 kalem ve 3 silgi vardır. Okul toplamda 300 kırtasiye seti dağıtmıştır. Buna göre, toplamda kaç defter, kalem ve silgi dağıtılmıştır?
Çözüm:
- Toplam defter sayısı:
300×4=1.200 defter - Toplam kalem sayısı:
300×2=600 kalem - Toplam silgi sayısı:
300×3=900 silgi
Toplamda dağıtılan malzemeler:
1.200 defter, 600 kalem ve 900 silgidir.
Örnek Problem 6 :
Bir tarım işletmesi, 3 farklı tarlasında buğday ekimi yapmaktadır. İlk tarla 240 dönüm, ikinci tarla 180 dönüm ve üçüncü tarla 150 dönümdür. Her bir dönüme 25 kg tohum kullanılmıştır. Üç tarlada toplamda kaç kilogram tohum kullanılmıştır?
Çözüm:
- İlk tarlada kullanılan tohum miktarı:
240×25=6.000 kg - İkinci tarlada kullanılan tohum miktarı:
180×25=4.500 kg - Üçüncü tarlada kullanılan tohum miktarı:
150×25=3.750 kg
Toplam tohum miktarı:
6.000+4.500+3.750=14.250 kg
Örnek Problem 7:
Bir çiftlikte 4 kümeste, her birinde 15 tavuk ve 18 kaz vardır. Aynı zamanda, 5 başka kümeste, her birinde 20 tavuk ve 22 kaz vardır. Bu çiftlikte toplamda kaç hayvan vardır?
Çözüm:
İlk kümelerde toplam hayvan sayısı:
15+18=33
4 kümeste toplam:
4×33=132 tavuk ve kaz
Diğer kümelerde toplam hayvan sayısı:
20+22=42
5 kümeste toplam:
5×42=210 tavuk ve kaz
Toplam hayvan sayısını bulmak için her iki kümeyi toplarız:
132+210=342 tavuk ve kaz
Örnek Problem 8:
Bir inşaat şirketi, 12 bina inşa etmek istiyor. Her binada 15 daire ve her dairede 3 oda olacaktır. Ayrıca, her binada 20 balkon ve 18 pencere vardır. Bu durumda, toplamda kaç oda, balkon ve pencere inşa edilmiş olur?
Çözüm:
Her binada toplam oda sayısı:
15 daire×3 oda=45 oda
12 binada toplam oda sayısı:
12×45=540 oda
Her binada balkon ve pencere sayısı:
20+18=3820 + 18 = 3820+18=38
12 binada toplam balkon ve pencere sayısı:
12×38=456 balkon ve pencere
Toplam oda, balkon ve pencere sayısı:
540+456=996 oda, balkon ve pencere
Örnek Problem 9:
Bir kütüphanede 5 rafta, her rafta 24 kitap ve 30 dergi bulunmaktadır. Aynı kütüphanede, 7 diğer rafta ise her rafta 40 kitap ve 35 dergi vardır. Bu kütüphanede toplam kaç kitap ve dergi vardır?
Çözüm:
İlk gruptaki raflarda toplam kitap ve dergi sayısı:
24+30=54
5 rafta toplam:
5×54=270 kitap ve dergi
İkinci gruptaki raflarda toplam kitap ve dergi sayısı:
40+35=75
7 rafta toplam:
7×75=525 kitap ve dergi
Kütüphanedeki toplam kitap ve dergi sayısı:
270+525=795 kitap ve dergi
Örnek Problem 10:
Bir fabrikada 8 adet üretim bandı bulunmaktadır. Her üretim bandında 3 farklı bölüm vardır. Birinci bölümde 20, ikinci bölümde 35, üçüncü bölümde ise 45 ürün üretiliyor. Fabrikadaki tüm üretim bantlarındaki toplam ürün sayısı kaçtır?
Çözüm:
Her üretim bandında toplam ürün sayısı:
20+35+45=100
8 üretim bandında toplam ürün sayısı:
8×100=800