Oran ve Orantı
1. Orantı Nedir?
Orantı, iki çokluğun birbiriyle ilişkisini ifade eden bir kavramdır. İki veya daha fazla çokluğun sabit bir oranla değişmesi durumunda, bu çokluklar arasında doğru veya ters orantı ilişkisi vardır.
2. Doğru Orantı Nedir?
İki çokluk, doğru orantılı ise biri artarken diğeri de aynı oranda artar veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalır. Yani, bu iki çokluğun oranı sabit kalır.
Doğru Orantı Özellikleri:
- İki çokluktan biri artarken diğeri de artar.
- İki çokluktan biri azalırken diğeri de azalır.
- Bu iki çokluğun oranı sabittir.
Doğru Orantı Formülü:
A / B = k veya A = k * B
Örnek 1:
Bir işçi 6 saatte 24 iş yapıyorsa, 9 saatte kaç iş yapar?
Orantı şu şekilde kurulur:
6 / 24 = 9 / x
Çapraz çarpım yapalım:
6x = 9 * 24
6x = 216 → x = 36
Sonuç: İşçi 9 saatte 36 iş yapar.
Örnek 2:
Bir su deposu, musluktan 4 saatte 20 litre suyla doluyorsa, 7 saatte kaç litre su doldurur?
4 / 20 = 7 / x
Çapraz çarpım yapalım:
4x = 7 * 20
4x = 140 → x = 35
Sonuç: 7 saatte 35 litre su doldurulur.
3. Ters Orantı Nedir?
İki çokluk ters orantılı ise, birinin değeri artarken diğerinin değeri azalır. Yani, bir çokluk iki katına çıktığında, diğeri yarıya iner. Ters orantıda çoklukların çarpımı sabit kalır.
Ters Orantı Özellikleri:
- Birçok çokluk arttıkça, diğer çokluk azalır.
- Ters orantı durumunda iki çokluğun çarpımı sabittir.
- İki çokluk birbirinin tersi olarak değişir.
Ters Orantı Formülü:
A * B = k
Örnek 4:
4 işçi bir işi 12 günde bitiriyorsa, aynı işi 6 işçi kaç günde bitirir?
4 * 12 = 6 * x
48 = 6x → x = 8
Sonuç: 6 işçi aynı işi 8 günde bitirir.
4. Orantı Sabiti Nedir?
Orantı sabiti, iki çokluğun birbirine oranlandığında ya da çarpıldığında sabit kalan değerdir. Doğru orantıda çoklukların oranı sabittir, ters orantıda ise çoklukların çarpımı sabittir.
Örnek:
Bir araç 80 km hızla 2 saatte 160 km yol gidiyorsa, orantı sabiti şu şekilde bulunur:
160 / 2 = 80
Bu sabit hızdır. Aynı araç, başka sürelerde de aynı hızla yol alır.
5. Gerçek Hayat Durumlarında Orantı Kararı Verme
İki çokluğun doğru veya ters orantılı olup olmadığını belirlemek için durumu dikkatle incelemeliyiz. Aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:
- Çokluklardan biri artarken diğeri de artıyor mu? Eğer öyleyse doğru orantılıdır.
- Çokluklardan biri artarken diğeri azalıyorsa, ters orantılıdır.
- Eğer oranlar ya da çarpımlar sabit kalıyorsa, bu ilişki doğru veya ters orantıdır.
6. Doğru ve Ters Orantıyla İlgili Problemler ve Alıştırmalar
Alıştırma 1:
Bir musluk 5 saatte 200 litre su dolduruyorsa, aynı musluk 8 saatte kaç litre su doldurur? Formülü kullanarak çözün:
5 / 200 = 8 / x
Alıştırma 2:
6 işçi bir işi 15 günde bitiriyorsa, aynı işi 9 işçi kaç günde bitirir? Ters orantı formülünü kullanın ve sonucu bulun.
Alıştırma 3:
Bir araba 3 saatte 240 km yol gidiyorsa, 7 saatte kaç km yol gider? Doğru orantıyı kurun ve sonucu hesaplayın.