1. Oran Nedir?

Oran, iki sayının birbirine olan ilişkisidir. Oranlar, bir çokluğun diğerine göre büyüklüğünü veya küçüklüğünü ifade eder. Oranlar genellikle a:b biçiminde yazılır, burada a ilk çokluğun büyüklüğünü, b ise ikinci çokluğun büyüklüğünü gösterir.

Oran Türleri:

• Basit Oranlar: Sayıların basit karşılaştırmalarıdır.
• Kesir Oranı: Sayıların kesirli biçimde ifade edilmesidir. Örneğin, &frac{a}{b}.
• Yüzde Oranı: Bir sayının yüzde cinsinden ifadesidir. Örneğin, a sayısının b sayısına oranı %x olarak ifade edilebilir.

Örnek:

Bir sınıfta 10 kız ve 15 erkek öğrenci varsa, kız ve erkek oranı:

    Kız:Erkek = 10:15 = &frac{10}{15} = &frac{2}{3}
    

2. Oranları Farklı Biçimlerde Gösterme

Bir oranı farklı biçimlerde göstermek, sayıları anlamayı ve kullanmayı kolaylaştırır.

Biçimler:

1. Kesir Olarak: &frac{2}{3}
2. Yüzde Olarak: &frac{2}{3} × 100 = 66.67%
3. Tam Sayılar Olarak: 2:3

Örnek:

Bir kıyafet mağazasında 40 kırmızı ve 60 mavi tişört varsa, kırmızı ve mavi tişörtlerin oranı:

• Kesir Olarak: &frac{40}{60} = &frac{2}{3}
• Yüzde Olarak: &frac{40}{100} × 100 = 40% (kırmızı) ve &frac{60}{100} × 100 = 60% (mavi)

3. İki Parçanın Oranı

Bir bütünün iki parçaya ayrıldığı durumlarda, iki parçanın birbirine veya her bir parçanın bütüne oranı belirlenebilir.

Örnek:

Bir pasta 8 dilime ayrılmıştır. Eğer 3 dilim yenmişse, yenilen dilimlerin toplam pasta oranı:

    Yenilen Dilim Oranı = &frac{3}{8}
    

Kalan dilimlerin oranı:

    Kalan Dilim Oranı = &frac{5}{8}
    

Problem Durumlarında Oran Bulma:

Eğer bir parçanın oranı verilirse, diğer parçanın oranını bulmak için oranları kullanabiliriz.

Örnek:

Bir sınıfta 12 kız ve 8 erkek öğrenci vardır. Kızların oranı x olarak verildiğinde erkeklerin oranını bulalım:

    Kızların oranı: 
    x = &frac{12}{20} (toplam 20 öğrenci)
    Erkeklerin oranı: 
    Erkek Oranı = 1 - x = &frac{8}{20}
    

4. Aynı veya Farklı Birimlerdeki Çoklukların Oranı

Aynı veya farklı birimlerdeki iki çokluğun birbirine oranını belirlemek için, her iki çokluğun değerleri karşılaştırılır.

Örnek:

Bir arabanın 120 km/s hızla gittiği bir yolda, 2 saat içinde kat ettiği mesafe ile 1 saatte kat ettiği mesafe oranını bulalım:

    2 saatte kat edilen mesafe: 120 × 2 = 240 km
    1 saatte kat edilen mesafe: 120 × 1 = 120 km
    Mesafe Oranı = 240:120 = 2:1
    

Farklı Birimler:

Bir miktarın farklı birimlerle oranını bulurken, birim dönüşümleri de göz önünde bulundurulmalıdır.

Örnek:

Bir litre süt 1.5 kg ise, 2 litre süt ile 1.5 kg süt arasındaki oranı bulalım:

    2 litre süt: 2 × 1.5 = 3 kg
    Süt Oranı = 3:1.5 = 2:1
    

5. Örnek Problemler ve Alıştırmalar

Problemler:

1. Bir sınıfta 20 kız ve 30 erkek öğrenci vardır. Kız ve erkeklerin oranını belirleyin.

   Cevap: __________

2. Bir bahçede 50 çiçek vardır. 20 çiçek açmıştır. Açan çiçeklerin bahçedeki toplam çiçeklere oranını hesaplayın.

   Cevap: __________

3. Bir pasta 10 dilime ayrılmıştır. 3 dilim yenmiştir. Yenilen dilimlerin pasta oranını belirleyin.

   Cevap: __________

4. 40 sayısının 10 sayısına oranını hesaplayın.

   Cevap: __________

5. Bir otobüs yolculuğunda 15 erkek ve 10 kadın vardır. Erkeklerin ve kadınların oranını belirleyin.

   Cevap: __________

Alıştırmalar:

1. 60 sayısının 15 sayısına oranını hesaplayın.

   Cevap: __________

2. 24 öğrenciden 8’i kız, 16’sı erkek ise kızların ve erkeklerin oranını belirleyin.

   Cevap: __________

3. 3 saatte 180 km giden bir aracın 1 saatte gittiği mesafe ile toplam mesafe oranını bulun.

   Cevap: __________

4. Bir kutuda 30 kırmızı, 20 mavi ve 10 yeşil top bulunmaktadır. Kırmızı ve mavi topların oranını hesaplayın.

   Cevap: __________

5. Bir otomobil 80 km/s hızla 2 saatte kat ettiği mesafeyi, 1 saat içinde kat ettiği mesafeye oranını belirleyin.

   Cevap: __________