1. Kümeler Nedir?

Küme, belirli bir özelliği paylaşan nesnelerin (elemanların) bir araya getirildiği bir koleksiyondur. Kümeler genellikle süslü parantezler {} ile gösterilir.

Örnek:

• A kümesi: A = {1, 2, 3, 4}
• B kümesi: B = {a, b, c}

2. Küme Elemanları

Bir kümenin elemanları, o kümede bulunan nesnelerdir. Bir elemanın bir kümede olup olmadığını belirtmek için ∈ sembolü kullanılır.

Örnek:

• 2 ∈ A (2, A kümesinin bir elemanıdır)
• 5 ∉ A (5, A kümesinin bir elemanı değildir)

3. Boş Küme

Hiç elemanı olmayan küme boş küme olarak adlandırılır ve genellikle ∅ veya {} ile gösterilir.

Örnek:

C = ∅ (C kümesi boştur)

4. Küme Gösterimi

Küme, elemanları belirterek veya belirli bir kural ile tanımlanabilir:

• Liste ile Gösterim: D = {1, 2, 3}
• Kural ile Gösterim: E = {x | x bir doğal sayıdır ve x < 5}

Örnek:

E kümesi E = {0, 1, 2, 3, 4} şeklinde yazılabilir.

5. Kümelerde İşlemler

5.1. Küme Birleşimi

İki kümenin birleşimi, her iki kümede bulunan tüm elemanların oluşturduğu yeni bir kümedir. Birleşim ∪ sembolü ile gösterilir.

Örnek:

A = {1, 2, 3} ve B = {3, 4, 5} ise:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}

5.2. Küme Kesimi

İki kümenin kesimi, her iki kümede de bulunan ortak elemanlardan oluşur. Kesim ∩ sembolü ile gösterilir.

Örnek:

A = {1, 2, 3} ve B = {3, 4, 5} ise:

A ∩ B = {3}

5.3. Küme Farkı

Bir kümenin diğer kümeden farkı, bir kümede olup diğerinde olmayan elemanlardan oluşur. Küme farkı - sembolü ile gösterilir.

Örnek:

A = {1, 2, 3} ve B = {3, 4, 5} ise:

A - B = {1, 2} (A kümesinde 3 yok)

6. Örnek Problemler ve Alıştırmalar

Problemler:

1. A = {2, 4, 6, 8} ve B = {4, 5, 6, 7} kümesine göre:
   • a) A ∪ B nedir?
   • b) A ∩ B nedir?
   • c) A - B nedir?
2. C = {a, b, c} kümesinin alt kümelerini yazın.
3. D = {1, 2, 3} ve E = {2, 3, 4} ise D ve E kümelerinin birleşimini ve kesimini bulun.

Alıştırmalar:

1. F = {x | x bir çift sayıdır ve 0 ≤ x ≤ 10} kümesini yazın.
2. G = {5, 10, 15} kümesine göre aşağıdaki işlemleri yapın:
   • a) G kümesinin alt kümelerini belirleyin.
   • b) G kümesinin boş küme ile birleşimini gösterin.
3. H = {x | x bir asal sayıdır ve x < 10} kümesini yazın.