Çarpanlar ve Katlar
1. Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları
Çarpan Nedir?
Bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı tam olarak bölen doğal sayılardır. Örneğin, 12 sayısının çarpanları şunlardır:
- Çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Örnek Çarpan Belirleme:
20 sayısının çarpanlarını belirleyelim:
- 20 = 1 × 20
- 20 = 2 × 10
- 20 = 4 × 5
Cevap: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Kat Nedir?
Bir doğal sayının katları, o sayının doğal sayılarla çarpılması ile elde edilen sayılardır. Örneğin, 5 sayısının katları:
- Katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30
Örnek Kat Belirleme:
3 sayısının ilk 5 katını bulalım:
- 3 × 1 = 3
- 3 × 2 = 6
- 3 × 3 = 9
- 3 × 4 = 12
- 3 × 5 = 15
Cevap: 3, 6, 9, 12, 15
2. Kalansız Bölünebilme Kuralları
Kalansız Bölünebilme Kuralları:
- 2’ye Kalansız Bölünebilme Kuralı: Bir sayının son rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8 ise, bu sayı 2’ye kalansız bölünebilir.
- 3’e Kalansız Bölünebilme Kuralı: Bir sayının rakamları toplamı 3’e kalansız bölünüyorsa, bu sayı 3’e kalansız bölünebilir.
- 5’e Kalansız Bölünebilme Kuralı: Bir sayının son rakamı 0 veya 5 ise, bu sayı 5’e kalansız bölünebilir.
- 10’a Kalansız Bölünebilme Kuralı: Bir sayının son rakamı 0 ise, bu sayı 10’a kalansız bölünebilir.
Problemler:
42 sayısı 2’ye, 3’e, 5’e ve 10’a kalansız bölünebilir mi?
Cevap: __________
105 sayısının 3’e ve 5’e kalansız bölünüp bölünmediğini kontrol edin.
Cevap: __________
3. Asal Sayılar ve Özellikleri
Asal Sayı Nedir?
Asal sayılar, sadece 1 ve kendisi olmak üzere iki pozitif böleni olan doğal sayılardır. İlk asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…
Özellikleri:
- 1 asal sayı değildir.
- 2, tek asal sayıdır.
- Asal sayılar yalnızca 1 ve kendisi dışında böleni olmayan sayılardır.
Örnek Asal Sayı Belirleme:
Aşağıdaki sayılardan hangileri asal sayıdır? 4, 7, 10, 13
Cevap: __________
4. Doğal Sayıların Asal Çarpanları
Asal Çarpan Nedir?
Bir sayının asal çarpanları, o sayıyı asal sayıların çarpımı olarak ifade eden asal sayılardır.
Örnek Asal Çarpan Belirleme:
60 sayısının asal çarpanlarını belirleyelim:
- 60 = 2 × 30
- 30 = 2 × 15
- 15 = 3 × 5
Sonuç: 60 = 2² × 3 × 5
Asal çarpanları: 2, 3, 5
5. Ortak Bölenler ve Ortak Katlar
Ortak Bölen Nedir?
İki veya daha fazla sayının bölenlerinden her birinin ortak olanıdır.
Ortak Kat Nedir?
İki veya daha fazla sayının katlarından her birinin ortak olanıdır.
Örnekler:
Ortak Bölen Belirleme:
18 ve 24 sayılarının ortak bölenlerini bulalım:
- 18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- 24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6
Ortak Kat Belirleme:
6 ve 8 sayılarının ortak katlarını bulalım:
- 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30…
- 8’in katları: 8, 16, 24, 32…
Ortak katlar: 24, 48…