1. Tam Sayılar Nedir?

Tam sayılar, pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfırdan oluşan sayılardır. Tam sayılar, doğal sayıların (0 ve pozitif tam sayılar) yanı sıra negatif sayıları da içerir. Tam sayı kümesi, ℤ ile gösterilir.

Tam Sayı Kümesi:

ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

2. Sayı Doğrusu

Sayı doğrusu, tam sayıların görsel olarak temsil edildiği bir düzlemdeki bir çizgidir. Sayı doğrusu üzerinde, sıfır ortada yer alır, pozitif tam sayılar sağda, negatif tam sayılar solda yer alır.

Sayı Doğrusu Üzerinde Tam Sayılar:

<-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|----->
     -3    -2    -1     0     1     2     3
    

3. Tam Sayıların Karşılaştırılması ve Sıralanması

Tam sayılar arasında karşılaştırma yapmak için, sayı doğrusundaki konumlarına bakılır. Sağda yer alan tam sayı, solda yer alan tam sayıdan büyüktür.

Örnekler:

• 2 > 1 (2, 1’den büyüktür)
• -1 < 0 (-1, 0'dan küçüktür)
• -3 < -2 (-3, -2'den küçüktür)

Sıralama:

Tam sayılar sıralanırken, en küçükten en büyüğe doğru yazılır.

Örnek: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

4. Mutlak Değer

Bir tam sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusundaki sıfıra olan uzaklığıdır. Mutlak değer, bir sayının pozitif versiyonudur ve |x| şeklinde gösterilir.

Mutlak Değer Tanımı:

• Eğer x pozitif ise: |x| = x
• Eğer x negatif ise: |x| = -x
• Eğer x = 0 ise: |0| = 0

Örnekler:

• |3| = 3
• |-5| = 5
• |0| = 0

5. Örnek Problemler ve Alıştırmalar

Problemler:

1. Aşağıdaki tam sayıları karşılaştırın:
   • a) -4 ve -2
   • b) 0 ve -1
   • c) 3 ve -5
2. Aşağıdaki tam sayıları sayı doğrusu üzerinde gösterin:
   • a) -2, 1, 3, -1, 0
3. Aşağıdaki tam sayıların mutlak değerlerini bulun:
   • a) |7|
   • b)
   • c) |-8|
   • d) |0|
4. Aşağıdaki tam sayıları en küçükten en büyüğe doğru sıralayın:
   • a) -3, 2, 0, -1, 4, -2

Alıştırmalar:

1. Aşağıdaki eşitsizlikleri doğru ya da yanlış olarak değerlendirin:
   • a) -7 > -5
   • b) 2 < 5
   • c) -1 < 1
   • d) 0 > -3
2. Aşağıdaki tam sayılar için mutlak değerleri hesaplayın:
   • a) |4|
   • b)
   • c) |9|
   • d) |-6|
3. Verilen tam sayıları sayı doğrusunda gösterin:
   • a) -4, -2, 3, 1, -1
4. Aşağıdaki tam sayıları sıralayın:
   • a) 1, -3, -2, 0, 2