1. Kesir Nedir?

Kesir, bir bütünün parçasını ifade eden matematiksel bir ifadedir. Kesirler, pay ve payda olmak üzere iki kısımdan oluşur.

• Pay: Kesirin üst kısmında yer alır ve kesirin ne kadarını ifade ettiğini gösterir.
• Payda: Kesirin alt kısmında yer alır ve bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir.

Örnek:

Kesir: 3/4 (3, pay; 4, payda)

2. Kesirlerin Karşılaştırılması ve Sıralanması

Kesirleri karşılaştırmak için paydaları eşit hale getirerek payları karşılaştırabiliriz. Paydaları eşit olan kesirlerden, payı daha büyük olan kesir daha büyüktür.

Örnekler:

1/2 ve 2/3 kesirlerini karşılaştıralım:

    Paydalar eşit hale getirildiğinde:
    1/2 = 3/6  ve  2/3 = 4/6
    Sonuç: 1/2 < 2/3
    

Kesir Sıralama:

Kesirleri sıralarken, paydaları eşit hale getirip paylara bakarız.

Örnek:

1/3, 2/5, 1/2 kesirlerini sıralayalım:

    Eşit payda ile:  10/30, 6/30, 15/30
    Sonuç: 2/5 < 1/3 < 1/2
    

3. Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Aynı Paydada Toplama:

Kesirlerin paydaları aynı olduğunda, sadece payları toplarız.

Örnek:

2/5 + 1/5 = 3/5

Farklı Paydada Toplama:

Farklı paydalı kesirlerde önce paydaları eşit hale getirilir.

Örnek:

1/4 + 1/2:

    1/2 = 2/4
    1/4 + 2/4 = 3/4
    

Aynı Paydada Çıkarma:

Kesirlerin paydaları aynı olduğunda, sadece payları çıkarırız.

Örnek:

3/8 - 1/8 = 2/8 = 1/4

Farklı Paydada Çıkarma:

Farklı paydalı kesirlerde önce paydaları eşit hale getirilir.

Örnek:

3/5 - 1/10:

    3/5 = 6/10
    6/10 - 1/10 = 5/10 = 1/2
    

4. Bir Doğal Sayı ile Bir Kesirin Çarpma İşlemi

Bir doğal sayı ile kesir çarparken, doğal sayıyı paya çarparız.

Örnek:

3 × 2/5 = 6/5

5. İki Kesirin Çarpma İşlemi

İki kesirin çarpımında paylar çarpılır, paydalar çarpılır.

Örnek:

2/3 × 4/5 = 8/15

6. Bir Doğal Sayıyı Bir Kesre ve Bir Kesri Bir Doğal Sayıya Bölme

Bir doğal sayıyı bir kesre bölerken, kesiri ters çevirip çarparız.

Örnek:

5 ÷ 1/3 = 5 × 3/1 = 15

Bir kesri bir doğal sayıya bölerken, kesirin paydasına doğal sayıyı yazarız.

Örnek:

4/5 ÷ 2 = 4/5 × 1/2 = 4/10 = 2/5

7. İki Kesrin Bölme İşlemi

İki kesiri bölerken, kesiri ters çevirip çarparız.

Örnek:

2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6

8. Kesirlerle Yapılan İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme

Kesirlerle yapılan işlemlerin sonucunu tahmin etmek için, pay ve paydaların büyüklüğünü göz önünde bulundurarak sonuç hakkında bir fikir edinebiliriz.

Örnek:

1/2 + 1/3 işlemi için:

    1/2 ≈ 0.5,  1/3 ≈ 0.33
    Tahmini sonuç: 0.5 + 0.33 ≈ 0.83 (Sonuç: 5/6 ≈ 0.83)
    

9. Problemleri Çözme

Kesirlerle ilgili problemler, genellikle günlük hayatta karşılaşılan durumlarla bağlantılıdır. İşlemleri yaparak bu tür problemleri çözebiliriz.

Örnek Problem:

Bir pastanın 3/8'i yenmiştir. Pastanın kalan kısmı nedir?

    Kalan kısmı bulmak için:
    1 - 3/8 = 8/8 - 3/8 = 5/8
    

Alıştırmalar:

1. Aşağıdaki kesirleri karşılaştırın:
   • a) 2/3 ve 3/5
   • b) 1/4 ve 2/7
2. Aşağıdaki kesirleri toplayın:
   • a) 2/5 + 1/5
   • b) 1/3 + 1/6
3. Aşağıdaki kesirleri çıkarın:
   • a) 5/8 - 1/4
   • b) 3/4 - 2/5
4. Aşağıdaki doğal sayılar ile kesirleri çarpın:
   • a) 4 × 3/7
   • b) 2 × 5/9
5. Aşağıdaki kesirleri çarpın:
   • a) 2/5 × 3/4
   • b) 1/2 × 2/3
6. Aşağıdaki kesirleri bölün:
   • a) 3/4 ÷ 1/2
   • b) 5/6 ÷ 2/3