Dikdörtgenin Çevresi ve Alanı

1. Dikdörtgenin Çevresini Hesaplama

Bir dikdörtgenin çevresi, dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin iki kısa kenarı ve iki uzun kenarı olduğundan, çevreyi hesaplamak için şu formülü kullanırız:

Çevre = 2 × (Kısa Kenar + Uzun Kenar)

Bu formül, dikdörtgenin kısa kenarı ile uzun kenarını topladıktan sonra, sonucu iki ile çarpmamızı sağlar.

Örnek 1: Çevre Hesaplama

Bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm ve uzun kenarı 8 cm. Bu dikdörtgenin çevresini hesaplayalım:

Çevre = 2 × (5 + 8) = 2 × 13 = 26 cm

Sonuç: Bu dikdörtgenin çevresi 26 cm’dir.

Örnek 2: Çevre Hesaplama

Bir dikdörtgenin kısa kenarı 7 cm ve uzun kenarı 12 cm. Çevresini hesaplayalım:

Çevre = 2 × (7 + 12) = 2 × 19 = 38 cm

Sonuç: Bu dikdörtgenin çevresi 38 cm’dir.

Örnek 3: Çevre Hesaplama (Bilinmeyen Kenar)

Çevresi 50 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 10 cm’dir. Uzun kenarı kaç cm’dir?

Çevre = 2 × (Kısa Kenar + Uzun Kenar)

Verilen çevreyi yerine koyarsak:

50 = 2 × (10 + Uzun Kenar)

Önce her iki tarafı 2’ye bölelim:

25 = 10 + Uzun Kenar

Uzun kenarı bulmak için 10’u çıkaralım:

Uzun Kenar = 25 - 10 = 15 cm

Sonuç: Uzun kenar 15 cm’dir.

2. Dikdörtgenin Alanını Hesaplama

Bir dikdörtgenin alanı, dikdörtgenin kısa kenarının uzun kenarı ile çarpılmasıyla bulunur. Alan formülü şu şekildedir:

Alan = Kısa Kenar × Uzun Kenar

Örnek 1: Alan Hesaplama

Kısa kenarı 6 cm ve uzun kenarı 9 cm olan bir dikdörtgenin alanını hesaplayalım:

Alan = 6 × 9 = 54 cm²

Sonuç: Bu dikdörtgenin alanı 54 cm²’dir.

Örnek 2: Alan Hesaplama

Bir dikdörtgenin kısa kenarı 12 cm, uzun kenarı ise 7 cm. Alanını hesaplayalım:

Alan = 12 × 7 = 84 cm²

Sonuç: Bu dikdörtgenin alanı 84 cm²’dir.

Örnek 3: Alan Hesaplama (Bilinmeyen Kenar)

Bir dikdörtgenin alanı 96 cm², kısa kenarı 8 cm’dir. Uzun kenarını bulalım:

Alan = Kısa Kenar × Uzun Kenar

Verilen alanı yerine koyarsak:

96 = 8 × Uzun Kenar

Uzun kenarı bulmak için her iki tarafı 8’e bölelim:

Uzun Kenar = 96 ÷ 8 = 12 cm

Sonuç: Uzun kenar 12 cm’dir.

3. Dikdörtgenin Çevresi ve Alanı Arasındaki İlişki

Çevre ve alan arasında doğrudan bir ilişki vardır, ancak farklı dikdörtgenlerin aynı çevreye sahipken farklı alanları olabilir veya aynı alana sahipken farklı çevre uzunluklarına sahip olabilirler. Bu tür ilişkileri anlamak çok önemlidir.

Örnek 1: Aynı Çevre, Farklı Alanlar

İki farklı dikdörtgenin çevresi aynı, ancak alanları farklıdır. Çevresi 24 cm olan iki dikdörtgenin alanlarını inceleyelim.

• Dikdörtgen 1: Kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı 8 cm.

  Çevre = 2 × (4 + 8) = 24 cm

  Alan = 4 × 8 = 32 cm²

• Dikdörtgen 2: Kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı 6 cm.

  Çevre = 2 × (6 + 6) = 24 cm

  Alan = 6 × 6 = 36 cm²

Sonuç: Her iki dikdörtgenin çevresi 24 cm olmasına rağmen, alanları farklıdır. Birinci dikdörtgenin alanı 32 cm², ikinci dikdörtgenin alanı ise 36 cm²’dir.

Örnek 2: Aynı Alan, Farklı Çevreler

Aynı alana sahip farklı dikdörtgenlerin çevreleri farklı olabilir. Alanı 48 cm² olan iki dikdörtgeni inceleyelim.

• Dikdörtgen 1: Kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı 8 cm.

  Alan = 6 × 8 = 48 cm²

  Çevre = 2 × (6 + 8) = 28 cm

• Dikdörtgen 2: Kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı 12 cm.

  Alan = 4 × 12 = 48 cm²

  Çevre = 2 × (4 + 12) = 32 cm

Sonuç: Her iki dikdörtgenin alanı aynı (48 cm²) olmasına rağmen, çevreleri farklıdır. Birinci dikdörtgenin çevresi 28 cm, ikinci dikdörtgenin çevresi ise 32 cm’dir.

4. Problem Çözme Stratejileri

Dikdörtgenlerin çevresi ve alanı ile ilgili problemleri çözme, çeşitli stratejiler geliştirmeyi gerektirir. Bu tür problemleri çözerken, problemde verilen bilgileri doğru bir şekilde kullanmak önemlidir.

Örnek 1: Alan ve Çevre Problemi

Bir dikdörtgenin alanı 72 cm², kısa kenarı ise 8 cm. Uzun kenarını ve çevresini bulalım.

1. Uzun Kenarı Hesaplama:

Alan = Kısa Kenar × Uzun Kenar

72 = 8 × Uzun Kenar

Uzun Kenar = 72 ÷ 8 = 9 cm

2. Çevreyi Hesaplama:

Çevre = 2 × (8 + 9) = 2 × 17 = 34 cm

Sonuç: Uzun kenar 9 cm ve çevre 34 cm’dir.

Örnek 2: Alan ve Çevre Problemi

Bir dikdörtgenin çevresi 40 cm ve uzun kenarı 14 cm. Kısa kenarı ve alanı bulalım.

1. Kısa Kenarı Hesaplama:

40 = 2 × (Kısa Kenar + 14)

20 = Kısa Kenar + 14

Kısa Kenar = 20 - 14 = 6 cm

2. Alanı Hesaplama:

Alan = 6 × 14 = 84 cm²

Sonuç: Kısa kenar 6 cm ve alan 84 cm²’dir.