Temel Aritmetik İşlem İçeren Durumlardaki Algoritmaları Yorumlayabilme
Matematiksel problemlerde, özellikle doğal sayılarla yapılan dört temel işlem olan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme, çeşitli algoritmalarla çözülür. Bu algoritmalar, işlemleri belirli bir sırasıyla ve adım adım yapmamızı gerektirir. Bu süreçte işlem sırasını doğru belirlemek, her adımda doğru matematiksel ilişkiyi kullanmak çok önemlidir.
a) Temel Aritmetik İşlem İçeren Durumlardaki Algoritmik Yapıyı İnceleme
Bir algoritma, verilen bir problemi çözmek için izlenmesi gereken adımların sıralandığı bir dizi talimattır. Bu adımlar sırasıyla belirli aritmetik işlemler gerçekleştirilir. Bu işlemleri doğru bir şekilde takip etmek, problemi hızlı ve doğru çözmemize yardımcı olur.
Örnek 1: Çiftlikteki İneklerin Dağılımı
Bir çiftlikte 48 inek var. Çiftlik sahibi, bu inekleri 6 gruba ayırmak istiyor. Her grup eşit sayıda inekten oluşacak. Bu durumda, her grupta kaç inek olacağını bulmak için bölme işlemi yapılır:
48 inek ÷ 6 grup = 8 inek
b) İncelediği Durumlardaki Algoritmik Yapıyı Tablo Temsiline veya Aritmetik İşlemlere Dönüştürme
Algoritmalar bazen tablo şeklinde daha net bir şekilde gösterilebilir. Özellikle adımların çok olduğu ve işlem sırasının önemli olduğu durumlarda, tablo kullanarak her adımı görselleştirmek çözümü daha kolay hale getirebilir.
Örnek 2: Sınıflardaki Öğrenciler
Bir okulda 120 öğrenci bulunmaktadır. Her sınıfta 30 öğrenci olacak şekilde, kaç sınıf gerektiğini hesaplamak için bölme işlemi yapılır:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | 120 öğrenci ÷ 30 | 4 sınıf |
c) Dönüştürdüğü Algoritmik Yapının İçerdiği Matematiksel İlişkileri Sözlü Olarak İfade Etme
Algoritmalar sadece işlem adımlarının sıralı bir şekilde gösterilmesinden ibaret değildir. Bu işlemler arasındaki ilişkileri sözlü olarak açıklamak, problemin anlaşılmasına ve çözümün doğruluğuna katkıda bulunur.
Örnek 3: Kitap Satışı
Bir kitapçıda 50 kitap satılmakta ve her kitap 20 TL’ye satılmaktadır. Toplam gelir nasıl hesaplanır?
50 kitap × 20 TL = 1000 TL
Sözlü İfade: “Bir kitapçıda 50 kitap satılıyor. Her bir kitap 20 TL fiyatında. O halde, 50 kitap satıldığında toplam gelir, 50 ile 20’nin çarpımı olan 1000 TL olacaktır.”
d) Temel Aritmetik İşlem İçeren Algoritmaların Çeşitli Temsil Biçimleri
Algoritmalar, çeşitli temsillerle gösterilebilir. Bu temsiller arasında sayı doğrusu, işlem tablosu ve şematik diyagramlar bulunur. Her temsilde kullanılan araçlar, belirli bir problemin çözümüne daha farklı bir bakış açısı kazandırabilir.
Örnek 4: Çiftlikteki Ekmek Üretimi
Bir çiftlik günde 12 ekmek üretiyor. 5 gün boyunca üretilen toplam ekmek sayısını bulalım.
| Gün | Üretilen Ekmek Sayısı | Toplam Ekmek |
|---|---|---|
| 1. Gün | 12 | 12 |
| 2. Gün | 12 | 24 |
| 3. Gün | 12 | 36 |
| 4. Gün | 12 | 48 |
| 5. Gün | 12 | 60 |
e) Algoritmalarda Sözlü ve Sembolik İfade Kullanımı
Bir algoritmanın doğru şekilde anlaşılabilmesi için, matematiksel ifadelerin sembolik olarak ve sözlü olarak açıklanması gerekir. Sözlü anlatım, adımların anlaşılmasına yardımcı olurken, sembolik temsil daha kısa ve açık bir çözüm sunar.
Örnek 5: Çalışma Saatleri ve Ücret
Bir işçi, saatlik 15 TL ücret alarak 40 saat çalıştı. Toplam maaşını hesaplamak için çarpma işlemi yapılır.
40 saat × 15 TL = 600 TL
Sözlü İfade: “Bir işçi, 40 saat çalıştı ve saatlik ücreti 15 TL. Çalışma süresi ve saatlik ücret çarpıldığında, toplam ücretin 600 TL olduğunu buluruz.”
f) Algoritmanın Genelleştirilmesi ve Uygulama Alanları
Bir algoritma, belirli bir duruma özgü olsa da, genelleştirilip benzer diğer problemlere de uygulanabilir. Matematiksel ilişkilerin genelleştirilmesi, farklı durumlar için uygulanabilecek çözümler geliştirmemize olanak tanır.
Örnek 6: Okulda Kitap Dağıtımı
Bir okulda 200 öğrenci bulunmaktadır ve her öğrenciye birer kitap verilecek. Kitapların toplam sayısını bulmak için:
200 öğrenci × 1 kitap = 200 kitap