İşlem Önceliği Nedir?

İşlem önceliği, matematiksel ifadelerde hangi işlemlerin önce yapılacağını belirleyen kurallar bütünüdür. Matematiksel işlemler sırasıyla doğru bir şekilde yapılmazsa, yanlış sonuçlara ulaşılabilir. İşlem sırasını bilmek, hem günlük hayatta hem de matematiksel problemler çözerken önemli bir beceridir.

İşlem Önceliği Kuralları

1. Parantezler: Parantez içinde hangi işlemin yapıldığına bakılmaksızın, her şeyden önce yapılır.
2. Üsler: Üsler (örneğin, 2^3) parantezler ve çarpma-bölme işlemlerinden önce yapılır.
3. Çarpma ve Bölme: Çarpma ve bölme, soldan sağa doğru yapılır. Bu iki işlem eşit önceliğe sahiptir.
4. Toplama ve Çıkarma: Toplama ve çıkarma işlemleri de soldan sağa doğru yapılır ve bunlar da eşit önceliğe sahiptir.

Örneklerle İşlem Önceliği

Örnek 1: Temel İşlem Önceliği

Verilen ifade: 6 + 4 × 2

Bu örneği çözerken işlem sırasını doğru bir şekilde takip edelim:

• İlk olarak çarpma yapılır çünkü çarpma işlemi, toplama işleminden önce gelir: 4 × 2 = 8
• Ardından toplama yapılır: 6 + 8 = 14

Sonuç: 14

Örnek 2: Parantez İçindeki İşlem Önceliği

Verilen ifade: (6 + 4) × 2

Burada parantez önce yapılır:

• İlk olarak: 6 + 4 = 10
• Sonra: 10 × 2 = 20

Sonuç: 20

Örnek 3: Üs ve Çarpma

Verilen ifade: 2^3 × 4

İlk olarak üslü işlem yapılır: 2^3 = 8

Sonra çarpma yapılır: 8 × 4 = 32

Sonuç: 32

Örnek 4: Çarpma ve Bölme Karışık

Verilen ifade: 6 ÷ 2 × 3

Burada çarpma ve bölme işlemleri eşit önceliğe sahiptir ve soldan sağa doğru yapılır:

• İlk olarak: 6 ÷ 2 = 3
• Sonra: 3 × 3 = 9

Sonuç: 9

Örnek 5: Karmaşık İşlem

Verilen ifade: (2 + 3) × (4 + 1) ÷ 5

İlk olarak parantez içindeki işlemleri yapmalıyız:

• 2 + 3 = 5
• 4 + 1 = 5

Şimdi ifade şu hale gelir: 5 × 5 ÷ 5

Çarpma ve bölme işlemleri sırasıyla soldan sağa yapılır:

• 5 × 5 = 25
• 25 ÷ 5 = 5

Sonuç: 5

İşlem Önceliğini Uygulamak: Günlük Hayattan Örnekler

Örnek 6: Alışveriş Problemi

Bir mağazada 3 paket bisküvi, her biri 15 TL’ye, ve 2 paket çikolata, her biri 25 TL’ye satılmaktadır. Bu ürünlerin toplam fiyatını bulmak için aşağıdaki işlemi yapmamız gerekir:

Verilen ifade: 3 × 15 + 2 × 25

İşlem sırasını takip edelim:

• İlk olarak çarpma işlemleri yapılır: 3 × 15 = 45, 2 × 25 = 50
• Sonra toplama işlemi yapılır: 45 + 50 = 95

Sonuç: 95 TL

Örnek 7: Zaman Hesaplama

Bir tren sabah 7:00’de hareket ediyor ve 3 saat 45 dakika yol aldıktan sonra 1 saat mola veriyor. Sonra tekrar yolculuğa çıkıp 2 saat daha yol alıyor. Trenin toplam seyahat süresi ne kadar?

Verilen ifade: (3 saat + 45 dakika) + 1 saat + 2 saat

İşlem sırasını takip edelim:

• İlk olarak saat ve dakika işlemi yapılır: 3 saat 45 dakika, 3 saat + 45 dakika olarak ele alınır.
• Sonra toplam süre hesaplanır: 3 saat + 1 saat + 2 saat = 6 saat, 45 dakika ayrı olarak eklenir.

Sonuç: 6 saat 45 dakika

Örnek 8: Birleşik İşlem (Parantez, Çarpma ve Bölme)

Verilen ifade: (8 + 2) × 5 ÷ 2 - 4

İşlem sırasını dikkatle takip edelim:

• İlk olarak parantez içindeki işlemi yaparız: 8 + 2 = 10
• Sonra çarpma ve bölme işlemleri yapılır: 10 × 5 = 50, 50 ÷ 2 = 25
• Son olarak çıkarma işlemi yapılır: 25 - 4 = 21

Sonuç: 21

Örnek 9: Üslü Sayılar ve Çarpma

Verilen ifade: 2^3 × (4 + 2)

İşlem sırasını takip edelim:

• İlk olarak parantez içindeki işlemi yaparız: 4 + 2 = 6
• Sonra üslü işlem yapılır: 2^3 = 8
• Son olarak çarpma işlemi yapılır: 8 × 6 = 48

Sonuç: 48